Реферат на тему что изучает математика

Оригинал цитаты нем. Наверно, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Даже вычитательный принцип, например, запись числа 9 в виде IX, вошел в широкое употребление только после изобретения наборных литер в 15 в. Математика и информатика в проведении гуманитарных исследований Математика в гуманитарных исследованиях. Почему знать экономику в наше время так важно?

Формулировка Бурбаки [2] :. Герман Вейль пессимистически оценил возможность дать общепринятое определение предмета математики:. Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счёте математика, остаётся открытым.

[TRANSLIT]

Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математикуизучаемую в средней школе и образованную дисциплинами:. Дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности.

САМЫЕ ВАЖНЫЕ ИДЕИ МАТЕМАТИКИ - КОВЧЕГ ИДЕЙ

Программа обучения по специальности математика [14] образована следующими учебными дисциплинами:. Математика как специальность научных работников Министерством образования и науки Российской Федерации [15] подразделяется на специальности:. Американское математическое общество AMS выработало свой стандарт для классификации разделов математики.

Он называется Mathematics Subject Classification. Этот стандарт периодически обновляется. Поскольку математика работает с чрезвычайно разнообразными и довольно сложными структурами, система обозначений в ней также очень сложна. Геометрия испокон века пользовалась наглядным геометрическим же представлением.

В современной математике распространены также сложные графические системы записи например, коммутативные диаграммынередко также применяются обозначения на основе графов. Академиком А. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:.

Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать реферат на тему что изучает математика сколько-нибудь высокого уровня. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время : днисезоныгода.

Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика : сложениевычитаниеумножение и деление чисел.

11 Секретов, Чтобы Запоминать Все Быстрее Остальных

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверно, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инкине имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу.

Существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмесасозданном египтянами Среднего царства. Индская цивилизация разработала современную десятичную систему счислениявключающую концепцию нуля. Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач.

Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структурпространств и изменений. Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык.

В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения идеализированные. Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его пусть не идеально точно шаром.

Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при реферат на тему что изучает математика аксиоматического метода : сначала для реферат на тему что изучает математика объектов формулируются список основных понятий и аксиома затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремыв совокупности образующие математическую модель.

5317265

Вопрос сущности и оснований математики обсуждался со времён Платона. Начиная с XX века наблюдается сравнительное согласие в вопросе, что реферат на тему что изучает математика считать строгим математическим доказательствомоднако отсутствует согласие в понимании того, что в математике считать изначально истинным. Отсюда вытекают разногласия как в вопросах аксиоматики и взаимосвязи отраслей математики, так и в выборе логических системкоторыми следует при доказательствах пользоваться.

Данный подход считается с середины XX века преобладающим, однако в действительности большинство математических работ не ставят задач перевести свои утверждения строго на язык теории множеств, а оперируют понятиями и фактами, установленными в некоторых областях математики.

Таким образом, если в теории множеств будет обнаружено противоречие, это не повлечёт за собой обесценивание большинства результатов. В этом плане математика занимает совершенно выдающееся положение. И хотя она сама не производит материальные ценности и непосредственно не изучает окружающий нас мир, она оказывает в этом неоценимую помощь человечеству.

Рассмотрение вопроса влияния математики на изменение самого стиля научного мышления, на изменение традиционных способов умозаключений представляет несомненный интерес хотя бы потому, что оно позволяет глубже проникнуть в перемены, происшедшие в современном научном мышлении, понять их причины, а также неизбежность этого явления. Познание предмета не осуществляется вдруг, а проходит ряд последовательных ступеней.

Эта проблема важна, поскольку на испытания в промышленности, на эксперимент в научных лабораториях и конструкторских бюро затрачиваются теперь огромные материальные средства и человеческие усилия. Откуда взялись числа?

Сначала человек наблюдает за явлением и подмечает некоторые его особенности. Затем, с целью уточнения полученных сведений, наступает пора проведения эксперимента, т. Одновременно происходят попытки объяснения подмеченных фактов реферат на тему что изучает математика базе имеющихся общих представлений. Создаются основы теории этого явления. Из этой теории выводятся следствия. По совпадению полученных следствий с ходом явления судят о соответствии теории истинному положению дел.

Если теория позволяет получить сведения о фактах, которые ранее не наблюдались, а затем по указаниям теории они обнаружатся в действительности, то теория получает веское подтверждение.

Но теория может носить чисто качественный характер, в котором даже не предусмотрена сама возможность производства количественных выводов. До последнего времени к этому типу теорий относилась медицина. В значительной мере и экономика находилась на этом уровне. Педагогика также принадлежит к теориям качественного типа. Это свойственно теориям явлений очень сложных, в которых до количественных закономерностей добраться исключительно трудно и сами такие закономерности носят весьма сложный характер.

Может при этом случиться, что привычный математический аппарат для их изучения еще даже не создан.

Но это не значит, что не нужно делать попытки использовать количественный подход к этим сложным явлениям или хотя бы к отдельным, частным их вопросам. Количественно оформленные теории дают несравненно большие возможности для получения выводов, и притом выводов, которые можно проверить точными приемами.

Математика

Для практики такого типа вывод имеет лишь ограниченный интерес, поскольку для нее важно знать, как быстро растет этот износ с увеличением температуры проводов.

Только знание таких количественных связей может позволить выбирать оптимальный в том или ином смысле режим. Человечество очень давно подметило реферат рычага и пользовалось им с незапамятных времен. Однако лишь количественная его теория позволила делать предварительные расчеты и предвычислять те силы, которые необходимо приложить, чтобы получить необходимый эффект.

Но этот шаг в развитии математика знаний был сделан на весьма высокой стадии прогресса научной мысли. Однако привлечение математических методов в науку неизбежно влечет за собой и необходимость привлечения самого стиля математического мышления: четкую формулировку исходных положений, полноту проводимой классификации, строгость логических заключений.

Об этих моментах и пойдет теперь речь. В математике всегда перечисляется та совокупность исходных положений, в которых решается задача. Поэтому и полученный результат, вообще говоря, верен только тогда, когда эти исходные положения выполнены. Возьмем для иллюстрации этого математика хорошо известную каждому из нас еще с детства теорему Пифагора о соотношении между что изучает гипотенузы и длинами катетов.

Эта теорема верна для всех прямоугольных треугольников евклидовой плоскости. Если же рассматривать прямоугольные треугольники на какой-либо другой поверхности, например на сфере, то теорема Пифагора, вообще говоря, будет неверна. Именно поэтому в математике требуется перечисление всех условий, в которых верен результат, и не допускается присоединение понадобившихся в процессе рассуждений дополнительных предположений.

Такая скрупулезная точность в перечислении условий теорем тему во всем изложении, берущая свое начало в математике еще со времен эллинизма, долгое время была присуща только. В других научных дисциплинах, а также в практической деятельности к этой отточенной строгости относились в лучшем случае безразлично.

Реферат на тему что изучает математика 6491

Аксиоматический метод изложения, принятый в геометрии со времени древних греков, в XIX веке получил более широкое развитие. В работах итальянских геометров, а позднее в знаменитом произведении Д. При этом оказалось, что классических аксиом далеко не достаточно для строго логического построения евклидовой геометрии, что в процессе логических рассуждений в классической геометрии при доказательстве теорем реферат на тему что изучает математика к дополнительным соображениям интуитивного характера, которые не содержатся в сформулированных аксиомах.

Гильберт тщательно проанализировал исходные положения геометрии Евклида и сумел довести до конца процесс выделения исходных положений, начатый в Древней Греции. Позднее на этот же путь четкого перечисления исходных положений теории встали алгебра, механика, теория вероятностей и ряд других областей математической мысли. При таком способе изложения всегда известно, о чем идет речь, и нет опасности привнесения соображений интуиции при правильных рассуждениях в окончательный результат, нет возможности множественности суждений об одном и том же предмете.

Реферат на тему что изучает математика 5949

Эта простая мысль — рассматривать хорошо определенные понятия и относительно них делать заключения, базирующиеся на определенных исходных положениях, аксиомах — в наши дни широко входит в обиход науки и практической деятельности.

Такой подход, примененный к правилам грамматики, показал, что они не обладают полнотой определения. Положение спасает привычка повседневного разговорного языка, в результате чего некоторый дефект определений не играет серьезной роли при употреблении родного языка. Однако любая попытка передать реферат на тему что изучает математика конструирование фраз по определенным правилам грамматики или же перевод с одного языка на другой неизбежно приводит к ошибкам, к многочисленным возможностям неправильных оборотов речи.

Поскольку арабы владели почти всеми трудами древних греков, Европа получила обширную математическую литературу. Перевод этих трудов на латынь способствовал подъему математических исследований. Все великие ученые того времени признавали, что черпали вдохновение в трудах греков.

Первым заслуживающим упоминания европейским математиком стал Леонардо Пизанский Фибоначчи. В своем сочинении Книга абака он познакомил европейцев с индо-арабскими цифрами и методами вычислений, а также с арабской алгеброй. В течение следующих нескольких веков математическая активность в Европе ослабла. Свод математических знаний той эпохи, составленный Лукой Пачоли вне содержал каких-либо алгебраических новшеств, которых не было у Леонардо.

Среди лучших геометров эпохи Возрождения были художники, развившие идею перспективы, которая требовала геометрии со сходящимися параллельными прямыми. Художник Леон Баттиста Альберти — ввел понятия проекции и сечения. Прямолинейные лучи света от глаза наблюдателя к различным точкам изображаемой сцены розвиток укр мови проекцию; сечение получается при прохождении плоскости через проекцию.

Чтобы нарисованная картина выглядела реалистической, она должна была быть таким сечением. Реферат на тему что изучает математика проекции и сечения порождали чисто математические вопросы.

Например, какими общими геометрическими свойствами обладают сечение и исходная сцена, каковы свойства двух различных сечений одной и той же проекции, образованных двумя различными плоскостями, пересекающими проекцию под различными углами? Из таких вопросов и возникла проективная геометрия. Ее основатель — Ж. Дезарг — с помощью доказательств, основанных на проекции и сечении, унифицировал подход к различным типам конических сечений, которые великий греческий геометр Аполлоний рассматривал отдельно.

Наступление 16. Были введены в обращение десятичные дроби и правила арифметических действий с. Настоящим триумфом стало изобретение в логарифмов Дж. К концу 17.

С начала 16. Паскаль — и И. Барроу —учитель И. Ньютона в Кембриджском университете, утверждали, что такое число, какможно трактовать лишь как геометрическую величину. Однако в те же годы Р. Декарт — и Дж. Валлис — считали, что иррациональные числа допустимы и сами по себе, без ссылок на геометрию.

Эти числа были под подозрением даже в 18. Эйлер — с успехом пользовался ими. Комплексные числа окончательно признали только в начале 19. Достижения в алгебре. Тарталья —С. Даль Ферро —Л. Феррари — и Д. Кардано — нашли общие решения уравнений третьей и четвертой степеней. В К. Фридрих Гаусс — доказал т.

Основная задача алгебры — поиск общего решения алгебраических уравнений — продолжала занимать математиков и в начале 19. Молодой норвежский математик Н. Абель — доказал, что невозможно получить общее решение уравнения степени выше 4 с помощью конечного числа алгебраических операций. Однако существует много уравнений специального вида степени выше 4, допускающих такое решение.

Накануне своей гибели на дуэли юный французский математик Э. Галуа — дал решающий ответ на вопрос о том, какие уравнения разрешимы в радикалах, то есть корни каких реферат на тему что изучает математика можно выразить через их коэффициенты в помощью конечного числа алгебраических операций.

В теории Галуа использовались подстановки или перестановки корней и было введено понятие группы, которое нашло широкое применение во многих областях математики.

Развитие теории групп служит хорошим примером преемственности творческой работы в математике. Галуа построил свою теорию, опираясь на работу Абеля, Абель опирался на работу Ж. Лагранжа — В свою очередь многие выдающиеся математики, в том числе Гаусс и А.

Лежандр — в своих работах неявно использовали понятие группы. Аналитическая геометрия.

Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика : сложение , вычитание , умножение и деление чисел. Ее основные и взаимно противоположные элементы - логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность. Предложенные ими разрозненные идеи и методы были объединены в систематический, универсально применимый формальный метод Ньютоном и Г. Цивилизация, сложившаяся в Европе раннего Средневековья ок.

Аналитическая, или координатная, геометрия была создана независимо Математика. Ферма — и Р. Декартом для того, чтобы расширить возможности евклидовой геометрии в задачах на построение.

Однако Ферма рассматривал свои работы лишь как переформулировку сочинения Аполлония. Подлинное открытие — осознание всей мощи алгебраических методов — принадлежит Декарту. Евклидова геометрическая алгебра для каждого построения требовала изобретения своего оригинального метода и не могла предложить количественную информацию, необходимую науке. Декарт решил эту проблему: он формулировал геометрические задачи алгебраически, решал алгебраическое уравнение и лишь затем строил искомое решение — отрезок, имевший соответствующую длину.

Собственно аналитическая геометрия возникла, когда Декарт начал рассматривать неопределенные задачи на построение, решениями которых является не одна, а множество возможных длин.

Аналитическая геометрия реферат на тему что изучает математика алгебраические уравнения для представления и исследования кривых и поверхностей. Декарт считал приемлемой кривую, которую можно записать с помощью единственного алгебраического реформы ивана грозного относительно х и. Такой подход был важным шагом вперед, ибо он не только включил в число допустимых такие кривые, как конхоида и циссоида, но также существенно расширил область кривых.

В результате в 17—18 вв. По-видимому, первым математиком, который воспользовался уравнениями для доказательства свойств конических сечений, был Дж. К он алгебраическим путем получил все результаты, представленные в V книге Начал Евклида. Аналитическая геометрия полностью поменяла ролями геометрию и алгебру. Математический анализ. Основатели современной науки — Коперник, Кеплер, Галилей и Ньютон — подходили к исследованию природы тему математики.

Понятие функции сразу же стало центральным в определении скорости в данный момент времени и ускорения движущегося тела. Математическая трудность этой проблемы заключалась в том, что в любой момент тело проходит нулевое расстояние за нулевой промежуток времени.

Задача определения и вычисления мгновенных скоростей изменения различных величин привлекала внимание почти всех математиков 17. Предложенные ими разрозненные идеи и методы были объединены в систематический, универсально применимый формальный метод Ньютоном и Г.

Лейбницем —создателями дифференциального исчисления. По вопросу о приоритете в разработке этого исчисления между ними велись горячие споры, причем Ньютон обвинял Лейбница в плагиате. Однако, как показали исследования историков науки, Лейбниц создал математический анализ независимо от Ньютона. В результате конфликта обмен идеями между математиками континентальной Европы и Англии на долгие годы оказался прерванным с ущербом для английской стороны.

Английские математики продолжали развивать идеи анализа в геометрическом направлении, в то время как математики континентальной Европы, в том числе И. Бернулли —Эйлер и Лагранж достигли несравненно б льших успехов, следуя алгебраическому, или аналитическому, подходу.

Реферат всего математического анализа является понятие предела. Дифференциальное исчисление дает удобный в вычислениях общий метод нахождения скорости изменения функции f x при любом значении х. Эта скорость получила название производной.

И ответ на вопрос какую и что изучает использовать остается за нами…. Трудно представить современного человека, который никогда в жизни не был в супермаркете или в обычном продуктовом магазине…. Развитие дистанционных технологий обучения расширяет возможности учащихся и открывает практически безграничные перспективы перед каждым….

Трудно представить в двадцать первом веке человека, у которого не было бы персонального компьютера…. У многих родителей и преподавателей сложилось негативное мнение про решебники для школьников…. В период советской эпохи для школьников не было особенно много вариантов развивающих занятий вне школьного обучения, а их мамы и папы не были обеспокоены, чем занять ученика в свободное время.

Выбор появился…. Интернет все более и более активно занимает одну из ключевых позиций в жизни людей. Не осталась в стороне реферат на тему что изучает математика сфера образования…. Эти пособия без проблем оказывают огромную поддержку ученикам…. В наши дни каждый ребенок, в возрасте лет, может посещать развивающие технические кружки. В их перечень внесена современная дисциплина робототехника, которая открывает двери в мир искусственного интеллекта….

Заботливые родители мечтают раскрыть интеллектуальный и творческий потенциал своих детей. В этом им поможет школа соробан, на занятия в которую можно записаться в онлайн-режиме…. Количество абитуриентов из других стран, которые каждый год прибывают в Канаду учиться, измеряется числом в тысяч человек. Но система высшего образования страны справляется с нагрузкой, дефицита учебных мест не наблюдается…. Многогранное развитие очень важная составляющая в воспитании любого ребенка.

Важно развивать не только его интеллектуальные способности…. Вполне естественно, что ребенок задает множество вопросов, когда только начинает познавать мир. Бремя ответственности ответов на эти вопросы ложится на родителей…. Подростковый возраст — период, в который большинство детей считают, что весь мир настроен против них и стремятся к самовыражению…. Современные учебники русского языка ориентированы на новые стандарты, предъявляемые школой XXI века.

Объем материала гарантирует качественное усвоение знаний…. Эта книга принесла ученикам второго класса чрезвычайно много пользы в области изучения математики…. Студенты, которые планируют стать настоящими профессионалами в выбранной сфере, начинают работать еще во время учебы…. Всегда трудно выбрать достойный подарок своему ребенку.

Хочется подарить одновременно подарок, который и порадует виновника торжества, и будет полезным для его развития…. Каждый родитель желает своему ребенку самого светлого будущего. Поэтому так важно дать ему лучшее образование….

Сколько стоит написать твою работу?

Пора молодости — пора беспечных желаний и веселья. Радости нет предела, когда абитуриент видит себя в списках поступивших в престижный ВУЗ. Если вы еще не выбрали специальность или разочаровались в своем нынешнем роде деятельности, то рекомендуем обратить свое внимание на достаточно популярную, но не менее актуальную в наше время профессию бухгалтера….

К какому разряду наук отнести математику? Логик к математик Н. Другой точки зрения придерживается М. Постников : задача математики - создание и изучение разнообразных математических структур, или схем. Ее значение - в дедуктивном методе, научной методологии, мощном надежном инструментарии, универсальности, действенной красоте, эффективности в приложениях. Лекторский во всем многообразии научного знания выделяет четыре системы знания: реферат на тему что изучает математика, естествознание, науки о человеке и обществе, историю.

Связь математики с эмпирией весьма туманна.

DEFAULT1 comments